*قواعد في الرياضيات * السنة الرابعة متوسط

*قواعد في الرياضيات *السنة الرابعة متوسط

* مجموع أقياس زوايا المثلث °180 .
*إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فان لكل زاويتين متبادلتين داخليا وخارجيا نفس القيس.
* إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن لكل زاويتين متماثلتين نفس القيس .
* إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن لكل زاويتين داخليتين أو خارجيتين واقعيتين في نفس الجملة
بالنسبة إلى القاطع متكاملتان.

مستقيم المنتصفين :
في
مثلث : المستقيم الذي يشمل منتصفي ضلعين فهو يوازي الضلع الثالث , وطول
القاطعة الواصلة بين هذين المنتصفين يساوي نصف طول الضلع الثالث .

النظرية العكسية :

إذا كان مستقيم شمل منتصف أحد أضلاع مثلث ويوازي ضلعا ثانيا منه , فإنه يشمل منصف الضلع الثالث

في مثلثABC إذا كانB’ ينتمي إلى الضلعAB وC’تنتمي إلى الضلعAC وكان المستقيمان(BC) و (B’C’) متوازيين فإن:AB’/AB=AC’/AC=B’C’/BC

لإثبات أن مستقيمين متوازيين أو أن نقطة هي منتصف قطعة يمكن استعمال خواص المستقيم الذي يصل بين منتصفي ضلعين في المثلث .

الدائرة المحيطة بالمثلث :
محاورا ضلاع مثلث تتقاطع في نقطة واحدة , هي مركز الدائرة التي تشمل رؤوس هذا المثلث , وتسمى الدائرة المحيطة بالمتلت.

الدائرة المحيطة بالمتلت القائم:
لانشاء دائرة محيطة بالمتلت نعين أولا مركزها الذي هو منتصف وتر هدا المتلت القائم.

مساحة المتلت: محيط المتلت:
مساحة ×الارتفاع ÷2 هو مجموع أقياس أضلاعه

مساحة القرص: محيط القرص:
نصف القطر ×نصف القطر ×3.14 القطر ×3.14

الموشور القائم هو مجسم مؤلف من قاعدتين على شكل مضلع (مثلت.مربع.متوازي اضلاع.....)
قابلتين للتطابق و أوجه جانبية هي مستطيلات عمودية على القاعدتين.
حجمه: مساحة القاعدة ×الارتفاع.





حالات تقايس متلتين:
يتقايس متلتان ادا كانا قابلين للتطابق:
الحالة 1 : ادا تقايس فيهما ضلعان و زاوية محصورة بينهما.
متال: في الرسم .
الحالة 2 : ادا تقايس فيهما زاويتان و ضلع محصور بينهما
الحالة 3 : ادا تقايس فيهما الاضلاع التلاتة

حالات خاصة :
*تقايس متلتان قائمان ادا تقايس فيهما الوتر و ضلع قائم*
*تقايس متلتان قائمان ادا تقايس فيهما الوتر و زاوية حادة*

المستقيمات الخاصة في متلت
نسمي محور ضلع في متلت المستقيم العمودي على هدا الضلع و الدي يشمل الراس المقابل له
نسمي ارتفاع متعلق بضلع في متلت المستقيم العمودي على هدا الضلع و يشمل الراس المقابل له.
نسمي متوسط في متلت كل مستقيم يشمل راسا و يقطع الضلع المقابل لهدا الراس في منتصفه.
نسمي منصف زاوية في متلت نصف المستقيم الدي يشمل راس الزاوية و يجزئها الى زاويتان متقايستان.

خواص متوازي الاضلاع :
1- ادا كان قطرا رباعي متناصفان فانه متوازي اضلاع.
2- في متوازي الاضلاع كل زاويتين متقابلتين متقايستين
3- كل زوايتين متتاليتين في متوازي الاضلاع متكاملتين
4- كل ضلعين متقابلين في متوازي الاضلاع متقايسين
5- في متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متوازيان متقايسان

المستطيل :
هو عبارة عن رباعي زواياه قائمة
المستطيل : هو متوازي أضلاع .
محيطه : 2×(الطول + العرض )
مساحته : الطول ×العرض
قطر المستطيل متتاصفان ولهما نفس الطول
ومنه فأن خواص متوازي أضلاع تنطبق على المعين

المربع:
هو متوازي أضلاع , وأضلاعه لها نفس الطول وزواياه قائمة
محيطه : الضلع ×4
مساحته : الضلع ×الضلع

المعين
كل معين هو متوازي اضلاع و منه فان جميع خواص المتوازي
الاضلاع تنطبق عليه




المستقيمان المتعامدان هما مستقيمان متقاطعان و يشكلان زاوية قائمة
المستقيمان المتوازيان هما مستقيمان لا يشتركان في اية نقطة
المستقيمان العموديان على مستقيم واحد متوازيان

محور قطعة مستقيمة هو المستقيم العمودي على هده القطعة في منتصفها
كل نقطة تنتمي الى محور قطعة فهي نقطة متساوية البعد عن طرفي هده القطعة

المتلت المتساوي الساقين هو متلت دو ضلعين لهما نفس الطول
المتلت المتقايس الاضلاع هو متلت ااضلاعه لها نفس الطول
كل متلت متقايس الاضلاع هو متساوي الساقين
نقطة تلاقي محاور المثلث هي مركز الدائرة المجيطة بهذا المثلث .
نقطة تلاقي متوسطات المثلث هي المركز ثقل هذا المثلث .

تتكون الدائرة من كل نقطة لها نفس البعد عن نقطة تابتة تسمى مركز الدائرة

الزاويتان المتتامتان هما زاويتان مجمع قيسهما هو °90
الزاويتان المتكاملتان هما زاويتان مجموع قيسهما يساوي °180
الزاويتان المتجاورتان هما زاويتان لهما نفس الراس و تشتركان في ضلع يفصل بينهما
الزاويتان المتقابلتان بالراس هما زاويتان لهما راس مشترك و ضلعا احداهما يعاكسان في اتجاه ضلعي الاخرى
كل زاويتان متقابلتان بالراس متقايستان

نظرية فيتاغورت:
إذا كان المثلث ABC قائم فيA فإن :
مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين أي :BC²=AB²+AC²

نظرية فيتاغورت العكسية :
إذا كانت : طوال المثلث ABC تحقق BC²=AB²+AC² فإن المثلثABC قائم في A
نظرية فيتاغورت تستعمل لحساب احد أطوال المثلث القائم .
عكس نظرية فيتاغورت تستعمل لتبيين أن المثلث قائم .


* المربع:



- محيط المربع = الضلع × 4
- ضلع المربع = المحيط ÷ 4
- مساحة المربع = الضلع × الضلع



* المعين:



- محيط المعين = الضلع × 4
- ضلع المعين = المحيط × 4
- مساحة المعين = (القطر الكبير×القطر الصغير) ÷ 2
- القطر الكير= (المساحة × 2) ÷ القطر الصغير
- القطر الصغير= (المساحة × 2) ÷ القطر الكبير



* متوازي الأضلاع:



- محيط متوازي الأضلاع = (القاعدة + الساق) × 2
- قاعدة متوازي الأضلاع = ( المحيط ÷ 2) – الساق
- ساق متوازي الأضلاع = (المحيط ÷ 2 ) – القاعدة
- مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
- قاعدة متوازي الأضلاع = المساحة ÷ الارتفاع
- ارتفاع متوازي الأضلاع = المساحة ÷ القاعدة



* المستطيل:



- محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2
- طول المستطيل = (المحيط÷ 2) – العرض
- عرض المستطيل = (المحيط÷ 2) – الطول
- مساحة المستطيل = الطول ×2
- طول المستطيل = المساحة ÷ العرض
- عرض المستطيل = المساحة ÷ الطول 

* شبه المنحرف:



- مساحة شبه المنحرف = ](القاعدة الكبرى+ القاعدة الصغرى) ×h [ ÷ 2
- ارتفاع شبه المنحرف = (المساحة × 2) .... قياس مجموع القاعدتين
- قياس مجموع القاعدتين = (2×المساحة) ÷ الارتفاع
- مجموع القاعدتين = القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى
- القاعدة الصغرى = مجموع القاعدتين - القاعدة الكبرى
- القاعدة الكبرى = مجموع القاعدتين – القاعدة الصغرى

* المثـلـث:


- مساحة المثلث = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2
- قاعدة المثلث = (المساحة × 2) ÷ الارتفاع
- ارتفاع المثلث = (المساحة × 2) ÷ القاعدة

* سلم الخرائط والتصاميم:


- حساب البعد الحقيقي= البعد المصغر×مقام السلم
- حساب البعد المصغر= البعد الحقيقي÷مقام السلم
- حساب سلم التصميم = البعد الحقيقي ÷ البعد المصغر



* الدائرة والقرص:



- محيط الدائرة = القطر × 3.14 (P=3.14 )
- محيط الدائرة = الشعاع × 2×3.14
- قياس قطر الدائرة = المحيط ÷3.14
- شعاع الدائرة = القطر ÷ 2
- شعاع الدائرة = المحيط ÷ ( 2÷ 3.14 )
- قطر الدائرة = الشعاع × 2
- مساحة القرص = (الشعاع × الشعاع) ....... 3.14
- الشعاع × الشعاع = مساحة القرص ÷3.14




* متوازي المستطيلات:



- المساحة الجانبية = محيط القاعة × الارتفاع
- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
- مساحة القاعدتين = (الطول × العرض) × 2
- حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع

* المكعب:



- المساحة الكلية = مساحة القاعدة × 6
- حجم المكعب = الحرف × الحرف × الحرف



* الاسطوانة:



- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
- المساحة الكلية = ( محيط القاعدة × h)+[(الشعاع × الشعاع)×...] × 2
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- مساحة القاعدة = الحجم ÷ الارتفاع
- الارتفاع = الحجم ...... مساحة القاعدة



* الموشور القائم:



- الحجم = مساحة القاعدة ÷ الارتفاع
- المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
- الكتلة = الكتلة الحجمية × الحجم
- الحجم = الكتلة ÷ الكتلة الحجمية
- الكتلة الحجمية = الكتلة ÷ الحجم



* التناسبية:



- الفائدة السنوية = (الرسمال × السعر) ÷ 2
- الفائدة السنوية = (الفائدة لمدة معينة × 12) ÷ عدد الشهور
- الفائدة لمدة معينة = (الفائدة السنوية × عدد الشهور) ÷ 12
- السعر = (الفائدة السنوية × 100) ÷ الرأسمال
- الرسمال = (الفائدة السنوية × 100) ÷ السعر



* السرعة المتوسطة:


- السرعة المتوسطة = المسافة ÷ المدة
- المـدة = المسافة ÷ السرعة المتوسطة
- المسافة = السرعة المتوسطة × المدة